통계에서 우도 비 검정과 일반화 우도 비 검정의 차이점은 무엇입니까?


대답 1:

모수 추정의 맥락에서, 우도 비 검정 (LRT)은 단순한 가설에만 적용되는 반면 일반 우도 비 검정 (GLRT)은 가설이 단순하지 않을 때 사용될 수 있습니다. 간단한 가설은 해당 매개 변수가 명시 적으로 정의 된 것입니다.

LRT 사용의 예로 모집단이 정규 분포를 따른다고 가정합니다.

N(μ,σ2)N(\mu, \sigma^2)

우리는 귀무 가설을 검정하고 싶습니다

H0:μ=μ0H_0: \mu = \mu_0

대립 가설 :

H1:μ=μ1H_1: \mu = \mu_1

. 그런 다음 LRT 검정 통계량은

λ(X)=L(μ1X)L(μ2X).\lambda(X) = \frac{L(\mu_1|X)}{L(\mu_2|X)}.

GLRT 사용의 예로 모집단이 정규 분포를 따른다고 가정합니다.

N(μ,σ2)N(\mu, \sigma^2)

우리는 귀무 가설을 검정하고 싶습니다

H0:μ>0H_0: \mu > 0

대립 가설 :

H1:μ0H_1: \mu \leq 0

. 테스트 할 가설이 더 이상 문제의 매개 변수 (

μ\mu

)는 위의 예와 같이 숫자로 명시 적으로 정의되지 않았습니다. 이 경우 GLRT 검정 통계량은

λ(X)=supμΘL(μX)supμΘ0L(μX).\lambda(X) = \frac{\text{sup}_{\mu \in \Theta}{L(\mu|X)}}{\text{sup}_{\mu \in \Theta_0}{L(\mu|X)}}.

Intheaboveexpression,Θisthesetofallpossible[math]μ[/math]value(itiscalledtheparameterspace),and[math]Θ0[/math]isthesetofallpossible[math]μ[/math]valueswhere[math]μ>0[/math](thisisasubsetoftheparameterspace). In the above expression, \Theta is the set of all possible [math]\mu[/math] value (it is called the parameter space), and [math]\Theta_0[/math] is the set of all possible [math]\mu[/math] values where [math]\mu > 0[/math] (this is a subset of the parameter space).

또한 두 예 모두에서

XX

모수를 추정하는 데 사용되는 샘플 데이터입니다.

μ\mu

,

LL

우도 함수입니다.