양자 이론에서 올바른 혼합 상태와 부적절한 혼합 상태의 차이점은 무엇입니까?


대답 1:

내가 이해하는 한, 적절한 혼합 상태는 실험의 모든 부분 인 순수한 상태의 통계적 조합이며, 부적절한 혼합 상태는 시스템의 일부가 더 이상 실험의 일부가 아닌 곳입니다 (예 : 우주 광선) qubit와 얽히고 날아갑니다. 남은 것은 더 이상 전체 상태에 액세스 할 수 없기 때문에 부적절한 혼합 상태입니다).

이 질문을 연구하는 동안 나는 이것을 발견했다. 순수한 상태와 부적절한 혼합 상태 만 있습니다.

그들이 측정을 이해하는 데 얼마나 중요한지에 대해, 우리는 약간의 브라켓을 가진 누군가가 절약 될 때까지 기다려야합니다. 다 끝났어 아마 Allan Steinhardt :)


대답 2:

적절한 혼합 상태와 부적절한 혼합 상태의 차이는 순수 상태 (적합한 혼합물)의 무지에서 발생하는 것으로 해석 될 수있는 것과 제대로 해석 할 수없는 것 (적합한 혼합) 간의 차이입니다. 이러한 부적절한 혼합물은 더 큰 순수한 상태의 하위 시스템을 검사 할 때 발생합니다.

차이점은 미묘하며 밀도 매트릭스 연산자의 장치를 광범위하게 사용하지 않고 설명하는 방법을 모르겠습니다. 그리고 이것은 일반적으로 양자 역학의 첫 번째 과정의 일부가 아닌 장치입니다. 따라서 약간 바삭 바삭해질 수 있습니다.

충분한 변명, 금이 가자.

Normalquantummechanicsdescribesasystemusingastatevector:ψ1.Andthisisfine,butitisntthemostgeneralsituation.Thereareatleasttwoimportantcircumstanceswherethisapproachcannotbeused:Normal quantum mechanics describes a system using a state vector: |\psi_{1}\rangle. And this is fine, but it isn't the most general situation. There are at least two important circumstances where this approach cannot be used:

  1. 어떤 순수한 상태에 있는지 불확실한 경우 시스템이 열려있는 곳 (즉, 더 큰 시스템의 하위 시스템)

첫 번째 상황을 통해 밀도 연산자를 소개하는 것으로 시작합니다.

시스템 상태에 대한 무지 ...

Letssaywehaveasetofpossiblestatesthatthesystemcanbein:ψ1,[math]ψ2,[/math][math]ψ3...[/math][math]ψn[/math],eachwithprobability[math]p1,p2,p2...,pn[/math].Thenwedefinethedensityoperator:Let's say we have a set of possible states that the system can be in: |\psi_{1}\rangle, [math]|\psi_{2}\rangle,[/math][math]|\psi_{3}\rangle...[/math][math]|\psi_{n}\rangle[/math], each with probability [math]p_{1}, p_{2}, p_{2}..., p_{n}[/math]. Then we define the density operator:

ρ=ipi[math]ψi[/math][math]ψi[/math]\rho = \sum_{i} p_{i}[math]|\psi_{i}\rangle \langle[/math][math]\psi_{i}|[/math]

Whichissimplythesumoftheprojectorsforeachofthestates,weighedbytheprobabilitythattheyareinthestate.ItsprettyeasytoseethatforanyobservableO:Which is simply the sum of the projectors for each of the states, weighed by the probability that they are in the state. It's pretty easy to see that for any observable O:

O=Tr(ρO)\langle O \rangle = Tr(\rho O)

Anditturnsout(thoughImnotgoingtoprovethis)thatthedensityoperatoristhemostgeneralwayofobtaininganymeasurablequantitywecancomeupwith.Aswellasbeingabletoexpressmixturesofpurestatesψi,italsohastheadvantageofbeingbasisindependent:thereisonlyonedensityoperatorforeachsystem(asopposedtomanyexpressionsintermsofpurestates).And it turns out (though I'm not going to prove this) that the density operator is the most general way of obtaining any measurable quantity we can come up with. As well as being able to express mixtures of pure states |\psi_{i}\rangle, it also has the advantage of being basis independent: there is only one density operator for each system (as opposed to many expressions in terms of pure states).

... 또는 더 큰 하위 시스템으로 :

얽힌 상태 (이 예에서는 EPR / Bell 스핀 상태)를 고려하십시오. 이것은 순수한 상태입니다.

ψ=[math]12([/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math])[/math]|\psi\rangle =[math]\frac{1}{\sqrt{2}}([/math][math]|\uparrow[/math][math]\downarrow\rangle+ [/math][math]|\downarrow\uparrow[/math][math]\rangle)[/math]

따라서이 순수한 상태의 밀도 매트릭스는 다음과 같습니다.

ρfull=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math][math][/math]\rho_{\text{full}}=\frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math]\downarrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]\downarrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math]\uparrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]\uparrow[/math][math]| + [/math][math]|\uparrow[/math][math]\downarrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]\uparrow[/math][math]| + [/math][math]|\downarrow[/math][math]\uparrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]\downarrow[/math][math]| )[/math][math] [/math]

그러나 이제 우리는 첫 번째 전자만을 측정 할 수 있다고 말합니다. 이것이 무엇을 제공하는지 이해하기 위해, 부분 트레이스 (partial trace) (두 번째 입자와 관련된 모든 자유도를 효과적으로 추적하는 방법 임)라는 작업을 수행하고 첫 번째 가능한 모든 관측 가능 항목을 요약 한 감소 된 밀도 매트릭스를 얻습니다. 전자 만 :

ρimproper=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math]\rho_{\text{improper}} = \frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]|[/math][math])[/math]

차이를 말하는 방법 ...

요점은 다음과 같습니다.이 축소 된 밀도 매트릭스는 시스템이 순수한 상태인지 또는 순수한 상태인지 여부를 완전히 알 수 없으므로 얻을 수있는 밀도 매트릭스와 로컬로 구분할 수 없습니다. 각 가능성에 50 % 확률을 할당하면 결과 혼합 상태가 동일하게 나타납니다.

ρproper=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math]\rho_{\text{proper}} = \frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]|[/math][math])[/math]

Andremember,thedensitymatrixencodestheresultsofalltheobservablesthatwemightgetfrommeasuringthissystem.Sotheyarelocallyindistinguishable.Butweknowthatinthecaseoftheρimproperthereisanotherentangledstateofthesystem,andBelltellsusthatthejointstatisticsofbothelectronscannotbereproducedbyanignoranceinterpretation(i.e.,by[math]ρproper[/math]).Andthisisthecriticaldifferencebetweentheproperandimpropermixtures.Butthisisadifferencethatyoucannotdetectunlessyouhaveaccesstothelargersystem.And remember, the density matrix encodes the results of all the observables that we might get from measuring this system. So they are locally indistinguishable. But we know that in the case of the \rho_{\text{improper}} there is another entangled state of the system, and Bell tells us that the joint statistics of both electrons cannot be reproduced by an ignorance interpretation (i.e., by [math]\rho_{\text{proper}}[/math]). And this is the critical difference between the proper and improper mixtures. But this is a difference that you cannot detect unless you have access to the larger system.

측정에서 왜 중요한가?

우리는 이러한 교훈을 분리 과정에 적용함으로써 이것을 볼 수 있습니다.

디코 히 런스 (decoherence)에서, 양자 시스템은 측정 장치 시스템과 얽히게되고, 간섭 항 (즉, 그 측정 장치의 "포인터"의 대각선에 있지 않은 모든 것)은 빠르게 사라진다 (거의 0에 가깝다).

그런 다음 부분 추적을 수행하여 시스템의 감소 된 밀도 매트릭스를 볼 수 있습니다. 그리고 위의 예와 같이이 감소 된 밀도 매트릭스는 시스템을 준비한 순수한 포인터 상태에 대해 단순히 무지한 누군가가 준비한 밀도 매트릭스와 구별 할 수 없습니다.

따라서 측정 문제가 해결되었다고 유혹 할 수도 있습니다! 감소 된 밀도 매트릭스를 순수한 혼합물, 즉 포인터 위치에 대한 무지로 해석해 봅시다. 그런 다음 포인터를 보면 알 수 있습니다.

그러나 이것은 부적절한 혼합물을 마치 적절한 혼합물 인 것처럼 해석합니다.

또는 다르게 표현하면 "and"를 "or"로 해석합니다. 모든 포인터 순수한 상태는 여전히 더 큰 파동 함수에 있고 (즉, 완전한 시스템에서), 우리는 다른 것들이 사라지는 이유를 보여 주어야합니다 (그리고이 사라지는 것은 단일 진화와 모순됨을 기억하십시오). 우리는 아직 그렇게하지 않았습니다.

디코 히 런스가 측정 문제를 해결한다고 말할 때 사람들은 무엇을 의미합니까?

이제 당신이 Everettian / 많은 세계인이라면, 이것은 당신이 원하는 곳으로 정확하게 떠납니다. 분리가 감소 된 밀도 매트릭스에서 "또는"이 아니라 "and"를 제공한다는 것을 완전히 받아 들일 수 있습니다. Everettian / 많은 세계 사람들은이 결론을 완전히 진지하게 받아들이고 감소 된 밀도 매트릭스를 여러분의 브랜치에서 "당신"이 보는 것을 표현하는 것으로 해석 할 수 있지만 다른 모든 포인터 상태도 실현된다는 것을 절대적으로 받아들입니다.

Everett를 받아들이지 않는 사람은 감소 된 밀도 매트릭스에서 하나의 포인터 상태 만 선택하는 방법에 대한 설명을 추가해야합니다 ( "종료 및 계산"학교에서도 그렇게해야 함). 태어난 규칙에 의해 주어진 확률. ")

문제는 분리가 자체적으로 측정 문제를 해결한다고 진지하게 주장하는 사람들이 있다는 것입니다. 그것들을 그들의 말로 받아들이는 것은 에버렛의 해석에 전념하는 것입니다. 그러나 때때로 그들이 에버렛 / 많은 세계관을 암묵적으로 받아들이는지, 아니면 적절하고 부적절한 혼합물을 섞는 실수를 저지른 것인지 이해하기가 때로는 어렵다.


대답 3:

적절한 혼합 상태와 부적절한 혼합 상태의 차이는 순수 상태 (적합한 혼합물)의 무지에서 발생하는 것으로 해석 될 수있는 것과 제대로 해석 할 수없는 것 (적합한 혼합) 간의 차이입니다. 이러한 부적절한 혼합물은 더 큰 순수한 상태의 하위 시스템을 검사 할 때 발생합니다.

차이점은 미묘하며 밀도 매트릭스 연산자의 장치를 광범위하게 사용하지 않고 설명하는 방법을 모르겠습니다. 그리고 이것은 일반적으로 양자 역학의 첫 번째 과정의 일부가 아닌 장치입니다. 따라서 약간 바삭 바삭해질 수 있습니다.

충분한 변명, 금이 가자.

Normalquantummechanicsdescribesasystemusingastatevector:ψ1.Andthisisfine,butitisntthemostgeneralsituation.Thereareatleasttwoimportantcircumstanceswherethisapproachcannotbeused:Normal quantum mechanics describes a system using a state vector: |\psi_{1}\rangle. And this is fine, but it isn't the most general situation. There are at least two important circumstances where this approach cannot be used:

  1. 어떤 순수한 상태에 있는지 불확실한 경우 시스템이 열려있는 곳 (즉, 더 큰 시스템의 하위 시스템)

첫 번째 상황을 통해 밀도 연산자를 소개하는 것으로 시작합니다.

시스템 상태에 대한 무지 ...

Letssaywehaveasetofpossiblestatesthatthesystemcanbein:ψ1,[math]ψ2,[/math][math]ψ3...[/math][math]ψn[/math],eachwithprobability[math]p1,p2,p2...,pn[/math].Thenwedefinethedensityoperator:Let's say we have a set of possible states that the system can be in: |\psi_{1}\rangle, [math]|\psi_{2}\rangle,[/math][math]|\psi_{3}\rangle...[/math][math]|\psi_{n}\rangle[/math], each with probability [math]p_{1}, p_{2}, p_{2}..., p_{n}[/math]. Then we define the density operator:

ρ=ipi[math]ψi[/math][math]ψi[/math]\rho = \sum_{i} p_{i}[math]|\psi_{i}\rangle \langle[/math][math]\psi_{i}|[/math]

Whichissimplythesumoftheprojectorsforeachofthestates,weighedbytheprobabilitythattheyareinthestate.ItsprettyeasytoseethatforanyobservableO:Which is simply the sum of the projectors for each of the states, weighed by the probability that they are in the state. It's pretty easy to see that for any observable O:

O=Tr(ρO)\langle O \rangle = Tr(\rho O)

Anditturnsout(thoughImnotgoingtoprovethis)thatthedensityoperatoristhemostgeneralwayofobtaininganymeasurablequantitywecancomeupwith.Aswellasbeingabletoexpressmixturesofpurestatesψi,italsohastheadvantageofbeingbasisindependent:thereisonlyonedensityoperatorforeachsystem(asopposedtomanyexpressionsintermsofpurestates).And it turns out (though I'm not going to prove this) that the density operator is the most general way of obtaining any measurable quantity we can come up with. As well as being able to express mixtures of pure states |\psi_{i}\rangle, it also has the advantage of being basis independent: there is only one density operator for each system (as opposed to many expressions in terms of pure states).

... 또는 더 큰 하위 시스템으로 :

얽힌 상태 (이 예에서는 EPR / Bell 스핀 상태)를 고려하십시오. 이것은 순수한 상태입니다.

ψ=[math]12([/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math])[/math]|\psi\rangle =[math]\frac{1}{\sqrt{2}}([/math][math]|\uparrow[/math][math]\downarrow\rangle+ [/math][math]|\downarrow\uparrow[/math][math]\rangle)[/math]

따라서이 순수한 상태의 밀도 매트릭스는 다음과 같습니다.

ρfull=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math][math][/math]\rho_{\text{full}}=\frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math]\downarrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]\downarrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math]\uparrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]\uparrow[/math][math]| + [/math][math]|\uparrow[/math][math]\downarrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]\uparrow[/math][math]| + [/math][math]|\downarrow[/math][math]\uparrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]\downarrow[/math][math]| )[/math][math] [/math]

그러나 이제 우리는 첫 번째 전자만을 측정 할 수 있다고 말합니다. 이것이 무엇을 제공하는지 이해하기 위해, 부분 트레이스 (partial trace) (두 번째 입자와 관련된 모든 자유도를 효과적으로 추적하는 방법 임)라는 작업을 수행하고 첫 번째 가능한 모든 관측 가능 항목을 요약 한 감소 된 밀도 매트릭스를 얻습니다. 전자 만 :

ρimproper=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math]\rho_{\text{improper}} = \frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]|[/math][math])[/math]

차이를 말하는 방법 ...

요점은 다음과 같습니다.이 축소 된 밀도 매트릭스는 시스템이 순수한 상태인지 또는 순수한 상태인지 여부를 완전히 알 수 없으므로 얻을 수있는 밀도 매트릭스와 로컬로 구분할 수 없습니다. 각 가능성에 50 % 확률을 할당하면 결과 혼합 상태가 동일하게 나타납니다.

ρproper=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math]\rho_{\text{proper}} = \frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]|[/math][math])[/math]

Andremember,thedensitymatrixencodestheresultsofalltheobservablesthatwemightgetfrommeasuringthissystem.Sotheyarelocallyindistinguishable.Butweknowthatinthecaseoftheρimproperthereisanotherentangledstateofthesystem,andBelltellsusthatthejointstatisticsofbothelectronscannotbereproducedbyanignoranceinterpretation(i.e.,by[math]ρproper[/math]).Andthisisthecriticaldifferencebetweentheproperandimpropermixtures.Butthisisadifferencethatyoucannotdetectunlessyouhaveaccesstothelargersystem.And remember, the density matrix encodes the results of all the observables that we might get from measuring this system. So they are locally indistinguishable. But we know that in the case of the \rho_{\text{improper}} there is another entangled state of the system, and Bell tells us that the joint statistics of both electrons cannot be reproduced by an ignorance interpretation (i.e., by [math]\rho_{\text{proper}}[/math]). And this is the critical difference between the proper and improper mixtures. But this is a difference that you cannot detect unless you have access to the larger system.

측정에서 왜 중요한가?

우리는 이러한 교훈을 분리 과정에 적용함으로써 이것을 볼 수 있습니다.

디코 히 런스 (decoherence)에서, 양자 시스템은 측정 장치 시스템과 얽히게되고, 간섭 항 (즉, 그 측정 장치의 "포인터"의 대각선에 있지 않은 모든 것)은 빠르게 사라진다 (거의 0에 가깝다).

그런 다음 부분 추적을 수행하여 시스템의 감소 된 밀도 매트릭스를 볼 수 있습니다. 그리고 위의 예와 같이이 감소 된 밀도 매트릭스는 시스템을 준비한 순수한 포인터 상태에 대해 단순히 무지한 누군가가 준비한 밀도 매트릭스와 구별 할 수 없습니다.

따라서 측정 문제가 해결되었다고 유혹 할 수도 있습니다! 감소 된 밀도 매트릭스를 순수한 혼합물, 즉 포인터 위치에 대한 무지로 해석해 봅시다. 그런 다음 포인터를 보면 알 수 있습니다.

그러나 이것은 부적절한 혼합물을 마치 적절한 혼합물 인 것처럼 해석합니다.

또는 다르게 표현하면 "and"를 "or"로 해석합니다. 모든 포인터 순수한 상태는 여전히 더 큰 파동 함수에 있고 (즉, 완전한 시스템에서), 우리는 다른 것들이 사라지는 이유를 보여 주어야합니다 (그리고이 사라지는 것은 단일 진화와 모순됨을 기억하십시오). 우리는 아직 그렇게하지 않았습니다.

디코 히 런스가 측정 문제를 해결한다고 말할 때 사람들은 무엇을 의미합니까?

이제 당신이 Everettian / 많은 세계인이라면, 이것은 당신이 원하는 곳으로 정확하게 떠납니다. 분리가 감소 된 밀도 매트릭스에서 "또는"이 아니라 "and"를 제공한다는 것을 완전히 받아 들일 수 있습니다. Everettian / 많은 세계 사람들은이 결론을 완전히 진지하게 받아들이고 감소 된 밀도 매트릭스를 여러분의 브랜치에서 "당신"이 보는 것을 표현하는 것으로 해석 할 수 있지만 다른 모든 포인터 상태도 실현된다는 것을 절대적으로 받아들입니다.

Everett를 받아들이지 않는 사람은 감소 된 밀도 매트릭스에서 하나의 포인터 상태 만 선택하는 방법에 대한 설명을 추가해야합니다 ( "종료 및 계산"학교에서도 그렇게해야 함). 태어난 규칙에 의해 주어진 확률. ")

문제는 분리가 자체적으로 측정 문제를 해결한다고 진지하게 주장하는 사람들이 있다는 것입니다. 그것들을 그들의 말로 받아들이는 것은 에버렛의 해석에 전념하는 것입니다. 그러나 때때로 그들이 에버렛 / 많은 세계관을 암묵적으로 받아들이는지, 아니면 적절하고 부적절한 혼합물을 섞는 실수를 저지른 것인지 이해하기가 때로는 어렵다.