두 숫자의 제곱의 합이 80이고 두 숫자의 차이의 제곱이 36이면 두 숫자의 곱은 무엇입니까?


대답 1:

답은 22입니다.

두 숫자를 x와 y로하자.

주어진 조건은 다음과 같습니다.

  • 두 숫자의 제곱의 합은 80.x² + y² = 80입니다. 두 숫자의 차이의 제곱은 36입니다. (xy) ² = 36x²-2xy + y² = 36

두 번째 조건을 취하여 x²의 값을 구하십시오.

  • x²-2xy + 2xy + y²-y² = 36 + 2xy-y²x² = -y² + 2xy + 36

첫 번째 조건에서 x²을 파생 값으로 바꿉니다.

  • x² + y² = 80 (-y² + 2xy + 36) + y² = 80y²-y² + 2xy + 36 = 802xy + 36–36 = 80–362xy ÷ 2 = 44 ÷ 2xy = 22

따라서 두 숫자 (x, y)의 곱은 22입니다.


대답 2:

첫 번째 조건 :

a2+b2=80a^2+b^2=80

두 번째 조건 :

(ab)2=36(a-b)^2=36

두 번째 조건에서 :

a22ab+b2=36a^2-2ab+b^2=36

.

첫 번째 조건 교체 :

802ab=3680-2ab=36

재구성

2ab=8036=442ab=80-36=44

그래서

2ab=442ab=44

ab=22ab=22

.

답은 : 제품은 22입니다.

전체 시스템을 해결하려는 경우 : 차이점은

36=6\sqrt{36}=6

제품은

2222

그래서

a>ba>b

,

(x+a)(xb)=x2+(ab)xab(x+a)(x-b)=x^2+(a-b)x-ab

. 우리가 해결책을 찾으면

x2+6x22=0x^2+6x-22=0

우리는 문제를 해결할 수 있습니다.

솔루션

x2+6x22=0x^2+6x-22=0

이다

x=6±36+882=3±31x=\dfrac{-6\pm\sqrt{36+88}}{2}=-3\pm\sqrt{31}

. 그래서

a=31+3a=\sqrt{31}+3

b=313b=\sqrt{31}-3

.

이 두 숫자가 질문과 답변의 조건을 충족한다는 것을 쉽게 증명할 수 있습니다.


대답 3:

첫 번째 조건 :

a2+b2=80a^2+b^2=80

31+3 , 313\sqrt{31}+3~,~\sqrt{31}-3

(ab)2=36(a-b)^2=36

319=2231-9=22

a22ab+b2=36a^2-2ab+b^2=36

31+3 , 313-\sqrt{31}+3~,~-\sqrt{31}-3

첫 번째 조건 교체 :

319=2231–9=22

재구성

x2+y2=80x^2+y^2=80

그래서

(xy)2=x22xyy2=36(x-y)^2=x^2–2xy-y^2=36

ab=22ab=22

2xy=442xy=44

xy=22xy = 22

전체 시스템을 해결하려는 경우 : 차이점은

36=6\sqrt{36}=6

제품은

2222

그래서

a>ba>b

,

(x+a)(xb)=x2+(ab)xab(x+a)(x-b)=x^2+(a-b)x-ab

. 우리가 해결책을 찾으면

x2+6x22=0x^2+6x-22=0

우리는 문제를 해결할 수 있습니다.

솔루션

x2+6x22=0x^2+6x-22=0

이다

x=6±36+882=3±31x=\dfrac{-6\pm\sqrt{36+88}}{2}=-3\pm\sqrt{31}

. 그래서

a=31+3a=\sqrt{31}+3

b=313b=\sqrt{31}-3

.

이 두 숫자가 질문과 답변의 조건을 충족한다는 것을 쉽게 증명할 수 있습니다.